By Tania Petta 
1. Οι Βαβυλώνιοι και η Πλακίδα Plimpton 322 (Πριν από τον Πυθαγόρα)
Πολύ πριν τη γέννηση του Πυθαγόρα, η γνώση για την ιδιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ήταν ήδη γνωστή.
- Πλακίδα Plimpton 322: Πρόκειται για μια βαβυλωνιακή πήλινη πλάκα (περίπου 1800 π.Χ.) που περιέχει έναν πίνακα με Πυθαγόρειες Τριάδες (ακέραιους αριθμούς $\alpha, \beta, \gamma$ που ικανοποιούν τη σχέση). Αυτό αποδεικνύει ότι οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν και χρησιμοποιούσαν τη σχέση για κατασκευές και μετρήσεις, αλλά δεν έχουμε αποδείξεις ότι είχαν τυποποιημένη γεωμετρική απόδειξη του θεωρήματος.
- Αρχαία Αίγυπτος: Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν «τεντωτές σχοινιών» για να κατασκευάζουν ορθές γωνίες, χρησιμοποιώντας σχοινιά δεμένα σε αναλογίες 3-4-5 (η πιο γνωστή Πυθαγόρεια Τριάδα).
2. Ο Πυθαγόρας και η Απόδοση του Θεωρήματος (6ος αι. π.Χ.)
Το Θεώρημα φέρει το όνομα του Πυθαγόρα του Σάμιου και της σχολής του, των Πυθαγόρειων, όχι επειδή το ανακάλυψαν, αλλά επειδή, σύμφωνα με την παράδοση:
- Τυποποίηση: Ο Πυθαγόρας ή ένας μαθητής του (πιθανότατα ο Ίππασος ο Μεταποντίος) ήταν ο πρώτος που το απέδειξε με αυστηρό, γεωμετρικό τρόπο. Η αληθινή του συνεισφορά ήταν η μαθηματική απόδειξη, η οποία μετέτρεψε τη σχέση από εμπειρικό κανόνα σε θεώρημα.
- Η Θυσία: Η παράδοση λέει ότι ο Πυθαγόρας, τόσο χαρούμενος από την ανακάλυψη της απόδειξης, θυσίασε 100 βόδια (μια «εκατόμβη») στους θεούς.
3. Η Ανακάλυψη των Ασύμμετρων Αριθμών (Η Κρίση)
Η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος οδήγησε σε μια από τις μεγαλύτερες κρίσεις στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία και μαθηματικά:
- Η Τετραγωνική Ρίζα του 2 ($\sqrt{2}$): Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν ότι αν εφαρμόσεις το θεώρημα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με ίσες κάθετες πλευρές μήκους 1 (1-1-x), η υποτείνουσα έχει μήκος $\sqrt{2}$ ($1^2 + 1^2 = 2 = x^2$).
- Η «Ασυμμετρία»: Ο Ίππασος ο Μεταποντίος, μαθητής του Πυθαγόρα, ανακάλυψε ότι το $\sqrt{2}$ δεν μπορεί να εκφραστεί ως λόγος ακεραίων (άρα είναι άρρητος αριθμός). Αυτό διέλυσε την Πυθαγόρεια διδασκαλία ότι “τα πάντα είναι αριθμοί” (εννοώντας κλάσματα/λόγους ακεραίων).
- Ο Μύθος: Λέγεται ότι οι Πυθαγόρειοι κράτησαν μυστική την ανακάλυψη των αρρήτων. Σύμφωνα με μια εκδοχή, ο Ίππασος πνίγηκε στη θάλασσα ως τιμωρία από τους θεούς (ή από τους ίδιους τους Πυθαγόρειους) επειδή αποκάλυψε αυτό το «ιερό» μυστικό.
4. Η Οριστική Καθιέρωση (Οι Στοιχεία του Ευκλείδη)
Η οριστική και πιο αυστηρή απόδειξη, η οποία διδάσκεται ακόμη και σήμερα (με μικρές παραλλαγές), καταγράφηκε από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία του.
- Βιβλίο Ι, Πρόταση 47: Εκεί βρίσκεται η κλασική γεωμετρική απόδειξη του θεωρήματος, που ο Ευκλείδης αποδίδει στον Πυθαγόρα, χρησιμοποιώντας την ισότητα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται πάνω στις πλευρές του τριγώνου.